Ehlers Cyber Cycle（EhlersCyberCycle）

摘要

EhlersCyberCycle 是 RTTA 对 John Ehlers Cyber Cycle 振荡器的流式实现。它先对价格作轻度平滑，再用二极点高通滤波器提取主导周期分量。周期值滞后一根 K 线的结果作为触发线返回，可用于交叉择时。

result = rtta.EhlersCyberCycle(period=20, fillna=True).update(price)

参数	默认值	含义
`period`	`20`	高通滤波的临界周期（最小为 2）
`fillna`	`True`	若为 `False`，取得 `period` 个样本前返回 NaN

update(...) 返回：

advance(price) 更新状态；last() 返回缓存的结果。

Cyber Cycle 旨在消除趋势并分离周期成分。RTTA 采用 Ehlers 的实用流式形式：

当历史数据足够时，对价格作 4 根 K 线加权平滑：\((x_t+2x_{t-1}+2x_{t-2}+x_{t-3})/6\)。
使用二极点高通滤波器处理平滑结果；系数 \(\alpha\) 由临界周期确定（角度构造与 Roofing 高通相同，为 \(0.707\cdot2\pi/P\)）。
在较短的启动阶段（前 7 个样本），使用简单的二阶差分代理量，使完整递归状态建立之前滤波器也有定义。
触发线是前一个周期值，因此周期线与触发线的交叉可标记短期周期转折。

周期值为正表示周期分量位于其局部零轴上方；为负则表示位于下方。

令 \(P=\max(\texttt{period},2)\)：

\[\theta = \frac{0.707 \cdot 2\pi}{P},\qquad \alpha = \frac{\cos\theta + \sin\theta - 1}{\cos\theta}\]

当样本索引 \(t\ge3\)（从零开始计数且不小于 3）时：

\[s_t = \frac{x_t + 2 x_{t-1} + 2 x_{t-2} + x_{t-3}}{6}\]

否则 \(s_t=x_t\)。

\[C_t = \frac{x_t - 2 x_{t-1} + x_{t-2}}{4}\]

令 \(a=1-\alpha/2\)：

\[\begin{aligned} C_t &= a^{2}\,(s_t - 2 s_{t-1} + s_{t-2}) \\ &\quad + 2(1-\alpha)\, C_{t-1} \\ &\quad - (1-\alpha)^{2}\, C_{t-2} \end{aligned}\]

\[T_t = C_{t-1}\]

（在代码中，trigger = c1_ 使用的是把新周期值写入状态之前的周期值。）

结果：cycle \(=C_t\)，trigger \(=T_t\)。

当 fillna=False 且已处理的样本少于 \(P\) 个时，两个字段均为 NaN。