摘要
FOCuS 是一种双侧函数式在线 CUSUM（Functional Online CUSUM）均值变点检测器，按 Romano、Eckley、Fearnhead 与 Rigaill 的方法修剪候选项。每次更新都会返回 \(\{-1,0,+1\}\) 中的信号，以及所有活跃候选项中的最大似然比统计量。
更新 API
import rtta
ind = rtta.FOCuS(threshold=10.0, mu0=0.0, sigma=1.0, max_candidates=200)
result = ind.update(value)
# result.signal ∈ {-1, 0, +1}, result.statistic ≥ 0
advance(...) 更新状态但不返回结果。触发后（signal ≠ 0），候选集会被清空，检测从头开始。
工作原理
FOCuS 维护一个经过修剪的候选变点位置集合。对于已知变化前均值 \(\mu_0\) 和方差 \(\sigma^2\) 的高斯观测，每个候选项保存从假定变点以来的中心化累积和与长度。累积和为 \(S\)、长度为 \(n\) 的候选项，其高斯均值广义似然比（GLR）统计量为：
函数式修剪依据均值顺序与较短长度移除被支配的候选项，使计算成本与少量候选项线性相关（每侧上限为 max_candidates）。当 \(\max\Lambda\ge h\) 时，检测器输出获胜累积和的符号并重置。
递推公式
将观测中心化：\(y_t=x_t-\mu_0\)。令 \(t-1\) 时的候选集由二元组 \((S^{(j)},n^{(j)})\) 构成。形成更新后的多重集：
对 \(\mathcal C'_t\) 中累积和为正与为负的候选项分别修剪：按均值 \(S/n\) 排序（正值升序、负值降序），只保留长度严格递减的候选项（支配修剪），然后将每侧限制为 max_candidates 个。将修剪后的集合记为 \(\mathcal C_t\)。
统计量与信号为：
其中 \(S^\star\) 是使统计量最大的候选项累积和（\(S^\star\ge0\Rightarrow+1\)）。触发时，\(\mathcal C_t\leftarrow\emptyset\)。方差设有下限：\(\sigma^2\leftarrow\max(\sigma^2,10^{-18})\)。
实现说明
该递推过程在 src/rtta/indicator.cpp 的 class FOCuS（prune_candidates）中实现。ResidualFOCuS 是一个轻量封装，把残差送入同一引擎。规范文档路径为 focus.md（不是 fo-cu-s.md）。