摘要
HawkesIntensity 是 RTTA 对事件时间指数型 Hawkes 过程强度的流式实现：常数基准强度加上一个自激残差；该残差在事件之间指数衰减，并在新事件到达时跳升。
更新 API
result = rtta.HawkesIntensity(
mu=1.0, alpha=0.5, beta=1.0, fillna=True
).update(time, jump=1.0)
# result.intensity, result.excitation, result.baseline
time 是实数值事件时钟（秒、交易所时间戳，或任何与 beta 单位一致的单调尺度）。jump 是事件的标记大小（默认为 1.0）。batch(time, jump) 或使用单位跳跃的 batch(time) 返回多输出数组。
工作原理
一元指数 Hawkes 过程的条件强度为：
\[\lambda(t) = \mu + \sum_{t_i < t} \alpha\, e^{-\beta(t-t_i)}\]
其中 \(\mu\) 是基准强度，\(\alpha\) 是激发幅度，\(\beta\) 是衰减率。RTTA 以递归形式维护残余激发量 \(A_t\)，使每次更新均为 \(O(1)\)：先将此前激发量乘以 \(e^{-\beta\Delta t}\) 衰减，再加上 \(\alpha\cdot\operatorname{jump}\)。事件聚集会把强度推升到基准值以上；平静期则使其回落到 \(\mu\)。
递推公式
状态为残余激发量 \(A\) 和最近事件时间 \(t_{\mathrm{last}}\)。在时刻 \(t\) 到达的首个事件，其跳跃大小为 \(j\)：
\[A \leftarrow \alpha j, \qquad
\lambda = \mu + A\]
后续事件在时刻 \(t\) 到达，跳跃大小为 \(j\)，且 \(\Delta t=t-t_{\mathrm{last}}\)：
\[A \leftarrow A\, e^{-\beta\,\lvert\Delta t\rvert} + \alpha j\]
\[\lambda_t = \mu + A, \qquad
\operatorname{excitation}_t = A, \qquad
\operatorname{baseline}_t = \mu\]
（若时间倒退，RTTA 仍使用 \(\lvert\Delta t\rvert\) 作衰减并应用跳跃，使数据流始终有定义。）
实现说明
该递推过程在 src/rtta/indicator.cpp 的 class HawkesIntensity 中实现。参数设有下限，使 \(\mu,\alpha\ge0\) 且 \(\beta>0\)。