McGinley 动态平均线（McGinleyDynamic）

摘要

McGinleyDynamic 是 RTTA 对 McGinley Dynamic 的流式实现：一种自适应移动平均线。当价格远离均线时，它会自动加快；价格靠近时则放慢。与速度固定的 EMA 相比，可以减少来回穿越产生的虚假信号。

result = rtta.McGinleyDynamic(window=14, fillna=True).update(price)

参数	默认值	含义
`window`	`14`	速度常数 \(N\)
`fillna`	`True`	若为 `False`，取得 `window` 个样本前返回 NaN

update(price) 以标量形式返回当前 McGinley Dynamic 值。

John R. McGinley 设计 Dynamic 的目的，是在无需不断重新调整周期的情况下，比简单或指数移动平均更贴近价格。向价格迈进的步长除以 \(N(price/MD)^4\)：

当价格远高于 MD 时，比率 \(>1\)，分母增大，但较大的分子仍会向上拉动 MD；四次幂响应经过调校，使均线平滑地“赶上”价格，而不像慢速 SMA 那样滞后。
当价格在 MD 附近振荡时，有效平滑程度更高，从而抑制噪声。

首个观测将 \(MD\) 初始化为价格。若 MD 为零，则重新以价格初始化；分母不是有限值时也会重新初始化。

令 \(z_t\) 为价格，\(N=\max(\texttt{window},1)\)。初始化：

\[MD_1 = z_1\]

对于 \(t>1\)，若 \(MD_{t-1}=0\)，令 \(MD_t=z_t\)；否则令 \(r_t=z_t/MD_{t-1}\)（安全除法默认值为 1）：

\[D_t = N \cdot r_t^{4}\]

\[MD_t = \begin{cases} MD_{t-1} + \dfrac{z_t - MD_{t-1}}{D_t} & D_t \ne 0 \land D_t \text{ 为有限值} \\ z_t & \text{其他情况} \end{cases}\]

当 fillna=False 且取得的样本少于 \(N\) 个时，返回 NaN；否则返回 \(MD_t\)。