摘要
ResidualBOCPD 对残差/新息序列运行内存有界的贝叶斯在线变点检测（Adams 与 MacKay 风格）。当新游程长度上的后验概率质量超过阈值时，它返回二元 signal，并同时返回该变化概率。
更新 API
import rtta
ind = rtta.ResidualBOCPD(
max_run_length=128, hazard=0.01, threshold=0.5, min_variance=1e-6
)
result = ind.update(residual)
# result.signal ∈ {0, 1}, result.probability # 更新后的 P(游程长度 = 0)
advance(...) 更新状态但不返回结果。last_probability() 公开的概率与 result.probability 相同。
工作原理
BOCPD 维护距最近变点的时间（游程长度）的后验分布。在常数危险率 \(h\) 下，游程长度以 \(1-h\) 的概率增长，或以 \(h\) 的概率重置。观测似然为高斯分布，每个游程长度假设都有在线均值和方差。把支持集限制为 \(\{0,\ldots,R_{\max}\}\)，可使每个时点的内存与时间复杂度保持为 \(O(R_{\max})\)。
应用于残差时，较高的 \(P(r_t=0)\) 表示：相较继续使用此前残差统计量，数据更支持开始一个新状态——也就是模型驱动的变点。
递推公式
令 \(R_{\max}\) 为 max_run_length，危险率为 \(h\)，阈值为 \(\tau\)。对每个游程长度 \(r\in\{0,\ldots,R_{\max}\}\)，维护概率 \(\pi_t(r)\)、均值 \(\mu_t(r)\)、方差 \(v_t(r)\) 和计数 \(n_t(r)\)。
首个观测：\(\pi_0(0)=1\)、\(\mu_0(0)=r_0\)、\(v_0(0)=0\)、\(n_0(0)=1\)；信号为 0。
此后，对每个满足 \(\pi_{t-1}(r)>0\) 的活跃游程 \(r\)：
增长消息与变化消息：
增长路径上的游程统计量采用 Welford 风格更新，计数 \(n'=\min(n_{t-1}(r)+1,R_{\max})\)：
游程 0 的变点概率质量以 \(\mu=r_t\)、\(v=0\)、\(n=1\) 初始化。将 \(\tilde\pi_t\) 归一化得到 \(\pi_t\)。输出：
实现说明
该递推过程在 src/rtta/indicator.cpp 的 class ResidualBOCPD 中实现；它封装 BoundedBOCPD（core_.update / last_probability）。