Kalman 新息残差 FOCuS（KalmanInnovationResidualFOCuS）

摘要

KalmanInnovationResidualFOCuS 把 Kalman 新息 z 分数残差送入 FOCuS 变点检测。每次价格更新都会产生一个标准化新息；FOCuS 监测该残差的均值漂移，并返回信号、FOCuS 统计量（score）和残差本身。

更新 API

import rtta

ind = rtta.KalmanInnovationResidualFOCuS(
    focus_threshold=10.0,
    focus_sigma=1.0,
    initial_price=float("nan"),
    dt=1.0,
    measurement_variance=0.25,
    fillna=True,
)
result = ind.update(close)
# result.signal, result.score, result.residual

若新息不是有限值，FOCuS 不会推进；signal / score 保持为 0，非有限残差则原样输出。

工作原理

价格水平是非平稳的；在模型成立时，恒速度 Kalman 滤波器的新息近似为白噪声残差。用预测新息标准差进行缩放，可得到适合零均值 FOCuS（\(\mu_0=0\)）的 z 分数残差。此后，变点可标记结构性断点：导致新息尺度失配的波动率跳跃、速度状态变化，或被 FOCuS 视作残差均值漂移的测量异常。

内部 Kalman 默认值与便利构造函数使用的 KalmanInnovationZScore 过程 / 测量设置一致（位置/速度过程方差分别为 \(10^{-4}\) / \(10^{-3}\)，初始方差为 1，等等）。

递推公式

1. 新息 z 分数（恒速度 Kalman，观测 \(z_t=c_t\)）：

\[\hat{x}_{t|t-1} = F\hat{x}_{t-1|t-1},\quad P_{t|t-1} = F P_{t-1|t-1} F^\top + Q,\]

\[\nu_t = z_t - H\hat{x}_{t|t-1},\quad S_t = H P_{t|t-1} H^\top + R,\quad \rho_t = \frac{\nu_t}{\sqrt{S_t}}.\]

2. 对 \(\rho_t\) 应用 FOCuS，阈值 \(h=\)focus_threshold，\(\mu_0=0\)，\(\sigma=\)focus_sigma（参见 FOCuS）：

\[y_t = \rho_t,\quad \Lambda_t = \max_{(S,n)} \frac{S^2}{2\sigma^2 n},\quad \mathrm{signal}_t = \begin{cases} \pm 1, & \Lambda_t \ge h,\\ 0, & \text{其他情况}. \end{cases}\]

输出：\(\mathrm{score}_t=\Lambda_t\)，\(\mathrm{residual}_t=\rho_t\)。

实现说明

该递推过程在 src/rtta/indicator.cpp 的 class KalmanInnovationResidualFOCuS 中实现（KalmanInnovationZScore innov_ + FOCuS focus_）。结果类型为 InnovationChangepointResult。

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工作原理

递推公式

实现说明

参考资料